すごろくでnマス目に止まる確率 - 版の履歴

2024年7月9日 (火) 15:52にPttによる

2024-07-09T15:52:38Z

← 古い版		2024年7月10日 (水) 00:52時点における版
125行目:		125行目:

	なお、この企画においては2人が連続で6を出しており、ここでの計算はあまり関係なかった。		なお、この企画においては2人が連続で6を出しており、ここでの計算はあまり関係なかった。
			[[カテゴリ:数学]]

2024年5月31日 (金) 16:55にPttによる

2024-05-31T16:55:25Z

@@ 56行目: / 56行目: @@
 == n→∞ ==
 <math>P(n) = \frac{1}{6} ( P(n-1) + P(n-2) + P(n-3) + P(n-4) + P(n-5) + P(n-6))</math>
@@ 71行目: / 73行目: @@
 \begin{pmatrix}
     \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-& 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+& 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-& 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+& 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
-& 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+& 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
-& 0 & 0 & 0 & 0 & 0
+& 0 & 0 & 0 & 1 & 0
 \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix}
@@ 85行目: / 87行目: @@
 P(n-6)
 \end{pmatrix}</math>

2024年5月31日 (金) 14:13にPttによる

2024-05-31T14:13:45Z

← 古い版		2024年5月31日 (金) 23:13時点における版
54行目:		54行目:

	P(1)からP(6)ではP(6)が最大値であり、それらの平均は最大値より大きくなることはないから、全てのマスの中で6番目のマスに止まる確率が最も大きい。		P(1)からP(6)ではP(6)が最大値であり、それらの平均は最大値より大きくなることはないから、全てのマスの中で6番目のマスに止まる確率が最も大きい。

			== n→∞ ==
			<math>P(n) = \frac{1}{6} ( P(n-1) + P(n-2) + P(n-3) + P(n-4) + P(n-5) + P(n-6))</math>

			行列で表示すると、

			<math>\begin{pmatrix}
			P(n) \\
			P(n-1) \\
			P(n-2) \\
			P(n-3) \\
			P(n-4) \\
			P(n-5)
			\end{pmatrix}
			=
			\begin{pmatrix}
			\frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
			0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
			0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
			0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
			0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
			0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
			\end{pmatrix}
			\begin{pmatrix}
			P(n-1) \\
			P(n-2) \\
			P(n-3) \\
			P(n-4) \\
			P(n-5) \\
			P(n-6)
			\end{pmatrix}</math>

2024年5月26日 (日) 13:42にPttによる

2024-05-26T13:42:20Z

← 古い版		2024年5月26日 (日) 22:42時点における版
48行目:		48行目:

	== n>=7 ==		== n>=7 ==
	~~最後に出る目が1～6である場合があり、それぞれ1/6の確率で遷移することを考えると、~~		最初に出る目が1～6である場合があり、残りマス数でピッタリ止まる確率を考えると、

	P(n)はP(n-6)からP(n-1)までの平均になる。		P(n)はP(n-6)からP(n-1)までの平均になる。

2024年5月26日 (日) 13:28にPttによる

2024-05-26T13:28:45Z

@@ 22行目: / 22行目: @@
 == P(4) ==
 P(4) = 343/1296
 == P(5) ==
@@ 33行目: / 48行目: @@
 == n>=7 ==
-マス前から1マス前までの平均になる
+最後に出る目が1～6である場合があり、それぞれ1/6の確率で遷移することを考えると、
-P(6)が最大になる
+P(1)からP(6)ではP(6)が最大値であり、それらの平均は最大値より大きくなることはないから、全てのマスの中で6番目のマスに止まる確率が最も大きい。

Ptt: ページの作成:「1～6の目が等確率で出るサイコロを使ったすごろくで、nマス目に止まる確率を計算する。この確率をP(n)とする。 == P(0) == スタート地点を0番目とし、P(0)=1とする。 == P(1) == 1回サイコロを振って1が出る確率であり、 P(1) = 1/6 == P(2) == 1回サイコロを振って2が出る、または2回連続で1が出る P(2) = 1/6 + 1/36 = 7/36 == P(3) == 1回で3が出る、2回で(1,2),(2,1)、3…」

2024-05-26T09:44:05Z

ページの作成:「1～6の目が等確率で出るサイコロを使ったすごろくで、nマス目に止まる確率を計算する。この確率をP(n)とする。 == P(0) == スタート地点を0番目とし、P(0)=1とする。 == P(1) == 1回サイコロを振って1が出る確率であり、 P(1) = 1/6 == P(2) == 1回サイコロを振って2が出る、または2回連続で1が出る P(2) = 1/6 + 1/36 = 7/36 == P(3) == 1回で3が出る、2回で(1,2),(2,1)、3…」

新規ページ

1～6の目が等確率で出るサイコロを使ったすごろくで、nマス目に止まる確率を計算する。

この確率をP(n)とする。

== P(0) ==
スタート地点を0番目とし、P(0)=1とする。

== P(1) ==
1回サイコロを振って1が出る確率であり、

P(1) = 1/6

== P(2) ==
1回サイコロを振って2が出る、または2回連続で1が出る

P(2) = 1/6 + 1/36 = 7/36

== P(3) ==
1回で3が出る、2回で(1,2),(2,1)、3回で(1,1,1)

P(3) = 1/6 + 2/36 + 1/216 = 49/216

== P(4) ==
P(4) = 343/1296

(1+1/6)^(n-1) * 1/6

== P(5) ==
P(5) = 2401/7776

== P(6) ==
P(6) = 16807/46656

== n>=7 ==
6マス前から1マス前までの平均になる

P(6)が最大になる