待ち行列理論 - 版の履歴

2026年3月30日 (月) 16:31にPttによる

2026-03-30T16:31:43Z

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 <math>
 t < \frac{\mu t_1 - N}{\lambda}
 </math>

2026年3月30日 (月) 16:22にPttによる

2026-03-30T16:22:16Z

← 古い版		2026年3月31日 (火) 01:22時点における版
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	[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E8%A8%98%E5%8F%B7 ケンドールの記号 - Wikipedia]		[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E8%A8%98%E5%8F%B7 ケンドールの記号 - Wikipedia]

			== 入場待機列 ==
			=== 列の伸び方について ===
			単位時間あたり <math>\lambda(t)</math> 人が新たに列に並ぶとする。時刻<math>t</math>における列の長さを <math>L(t)</math> とする。

			入場開始時刻（<math>t=0</math>とする）より前は列が伸びる一方なので、 <math>L(t) = \int_{-\infty}^t\lambda(t)dt</math> である。

			入場開始後、単位時間あたり <math>\mu</math> 人が入場できるとする。

			このとき列の長さは

			<math>
			L(t) = \int_{-\infty}^t\lambda(t)dt - \mu t
			</math>

			になるはずである。

			=== 列が無くなる時刻について ===
			<math>L(t) = 0</math> になっていれば並びなしで入れるわけだから、これは重要。

			簡単のため、<math>t=0</math> より前に並んだ人数を <math>N</math> 人、その後は <math>\lambda(t) = \lambda</math>（一定）としてみると、

			<math>
			L(t) = N + \lambda t - \mu t
			</math>

			これが <math>0</math> になるのは

			<math>
			t = \frac{N}{\mu - \lambda}
			</math>

			=== 時間に間に合うように並びたい ===
			時刻 <math>t_1</math> を目標に入場したい、というのはよくあるケースである。

			この場合、自分の前に並んでいるのが（入場済みも含めて） <math>\mu t_1</math> 人以下であればよい。

			(i) 入場開始前の場合、

			<math>\int_{-\infty}^t\lambda(t)dt < \mu t_1</math>

			(ii) 入場開始後の場合、<math>t=0</math> より前に並んだ人数を <math>N</math> 人、その後は <math>\lambda(t) = \lambda</math>（一定）としてみると、

			<math>N + \lambda t < \mu t_1</math>

			したがって

			<math>
			t < \frac{\mu t_1 - N}{\lambda}
			</math>

	== 実際に行われている方策 ==		== 実際に行われている方策 ==

2026年3月30日 (月) 15:49にPttによる

2026-03-30T15:49:26Z

← 古い版		2026年3月31日 (火) 00:49時点における版
22行目:		22行目:
	=== ファストチケット ===		=== ファストチケット ===
	追加料金を支払う、特定のサービスを選択するなどで、一般とは別の列で優先的にサービスを受ける権利を得る方法。		追加料金を支払う、特定のサービスを選択するなどで、一般とは別の列で優先的にサービスを受ける権利を得る方法。

			=== 列形成中断 ===
			一時的に列形成を中断する方法。強制的ではあるが、列が長くなるのを防ぐことができる。

2026年3月29日 (日) 15:01にPttによる

2026-03-29T15:01:57Z

← 古い版		2026年3月30日 (月) 00:01時点における版
10行目:		10行目:

	トイレでも基本的にこの方式がとられているが、男子トイレでは小便器の列と個室の列がわかれておらず、ややこしいことになっている事例がしばしばある。		トイレでも基本的にこの方式がとられているが、男子トイレでは小便器の列と個室の列がわかれておらず、ややこしいことになっている事例がしばしばある。

			実際の運用では窓口の稼働率を最大化するため、各窓口の直前に列が形成され、数人ずつ待たせることもある。

	=== 整理券 ===		=== 整理券 ===

2026年3月29日 (日) 14:59にPttによる

2026-03-29T14:59:30Z

← 古い版		2026年3月29日 (日) 23:59時点における版
1行目:		1行目:
	いわゆる待機列の理論		いわゆる待機列の理論


			[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E8%A8%98%E5%8F%B7 ケンドールの記号 - Wikipedia]

	== 実際に行われている方策 ==		== 実際に行われている方策 ==

Ptt: /* フォーク並び */

2026-03-29T14:52:11Z

フォーク並び

← 古い版		2026年3月29日 (日) 23:52時点における版
5行目:		5行目:
	=== フォーク並び ===		=== フォーク並び ===
	全員が一列に並び、空いた所に入ることで、必ず先に並んだ人が先に利用することができる。		全員が一列に並び、空いた所に入ることで、必ず先に並んだ人が先に利用することができる。

			トイレでも基本的にこの方式がとられているが、男子トイレでは小便器の列と個室の列がわかれておらず、ややこしいことになっている事例がしばしばある。

	=== 整理券 ===		=== 整理券 ===

2026年3月29日 (日) 14:49にPttによる

2026-03-29T14:49:55Z

← 古い版		2026年3月29日 (日) 23:49時点における版
12行目:		12行目:

	番号が早ければ早く入場でき有利になる一方、ライブ等では入場後の待機時間が長くなる。		番号が早ければ早く入場でき有利になる一方、ライブ等では入場後の待機時間が長くなる。

			=== ファストチケット ===
			追加料金を支払う、特定のサービスを選択するなどで、一般とは別の列で優先的にサービスを受ける権利を得る方法。

2026年3月29日 (日) 14:46にPttによる

2026-03-29T14:46:46Z

← 古い版		2026年3月29日 (日) 23:46時点における版
1行目:		1行目:
	いわゆる待機列の理論		いわゆる待機列の理論

			== 実際に行われている方策 ==

			=== フォーク並び ===
			全員が一列に並び、空いた所に入ることで、必ず先に並んだ人が先に利用することができる。

			=== 整理券 ===
			事前に整理券を発行し、番号順に入れる方法。

			番号の呼び出し時間に到着すればよいため、待ち時間が短縮される。

			番号が早ければ早く入場でき有利になる一方、ライブ等では入場後の待機時間が長くなる。

Ptt: ページの作成:「いわゆる待機列の理論」

2026-03-29T14:16:12Z

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