フーリエ変換

フーリエ変換

[math]\displaystyle{ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{i \omega t} dt }[/math]

逆変換

[math]\displaystyle{ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i \omega t} d\omega }[/math]

実信号

• 実信号のフーリエ変換は実部が偶関数、虚部が奇関数になる
• 振幅スペクトルは偶関数

時間シフト

置換積分する

[math]\displaystyle{ \begin{eqnarray} \mathcal{F}[f(t-a)] &=& \int_{-\infty}^{\infty}f(t-a) e^{-i\omega t}dt \\ &=& \int_{-\infty}^{\infty}f(t) e^{-i\omega (t+a)}dt \\ &=& F(\omega)e^{-ia\omega} \end{eqnarray} }[/math]