フーリエ級数展開

周期 [math]\displaystyle{ T }[/math] の周期関数 [math]\displaystyle{ f(t) }[/math] があります。

[math]\displaystyle{ f(t) }[/math] を正弦波の重ね合わせで表現することを考えます。

[math]\displaystyle{ \begin{eqnarray} f(t) &=& \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i \frac{2\pi n}{T}t} \\ &=& \sum_{n=-\infty}^{\infty} \left( \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) e^{-i\frac{2\pi n}{T}} dt \right) e^{i \frac{2\pi n}{T}t} \end{eqnarray} }[/math]

カッコ内をフーリエ係数とよぶ。 基底との内積をとる操作です