「クォータニオン」の版間の差分
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のようにすれば、 | |||
<math>q = a + \boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{i}</math> | |||
と表示できる。 | |||
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2024年7月13日 (土) 12:52時点における版
四元数。
実数 [math]\displaystyle{ a,b,c,d }[/math] と虚数単位 [math]\displaystyle{ i,j,k }[/math] を用いて [math]\displaystyle{ a + bi + cj + dk }[/math] と表される。
ただし、[math]\displaystyle{ i^2=j^2=k^2=ijk=-1 }[/math] である。
積について非可換であることに注意する。
3次元ベクトルによる表現
[math]\displaystyle{ \boldsymbol{x}=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}, \boldsymbol{i}=\begin{bmatrix} i \\ j \\ k \end{bmatrix} }[/math] のようにすれば、 [math]\displaystyle{ q = a + \boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{i} }[/math] と表示できる。
共役
[math]\displaystyle{ q = a + bi + cj + dk }[/math] に対し [math]\displaystyle{ q^* = a - bi - cj - dk }[/math] を考える。
すると、
[math]\displaystyle{ qq^*=q^*q=a^2+b^2+c^2+d^2 }[/math]
となる。
特に、[math]\displaystyle{ ||q||=1 }[/math] のとき、[math]\displaystyle{ q^{-1}=q^* }[/math] である。
回転
そのうち書きたい
クォータニオンの積と内積・外積など
z軸まわりの回転
任意軸周りの回転