「留数定理」の版間の差分
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(ページの作成:「ローラン展開の-1次の係数だけで積分を計算できる、すごそうな定理 <math> \int_C f(z) dz = 2\pi i \sum Res(f(z), α) </math>」) |
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\int_C f(z) dz | \int_C f(z) dz | ||
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2\pi i \sum Res(f(z), | 2\pi i \sum \mathrm{Res}(f(z), \alpha) | ||
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== 留数の計算 == | |||
-1次だけ計算できればいいので、 | |||
<math>g(z) = (z-\alpha)f(z)</math> が <math>\alpha</math> の周りで正則関数となるなら | |||
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\mathrm{Res}(f(z),\alpha) = g(\alpha) | |||
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と計算できる。 | |||
2024年8月4日 (日) 00:36時点における最新版
ローラン展開の-1次の係数だけで積分を計算できる、すごそうな定理
[math]\displaystyle{ \int_C f(z) dz = 2\pi i \sum \mathrm{Res}(f(z), \alpha) }[/math]
留数の計算
-1次だけ計算できればいいので、 [math]\displaystyle{ g(z) = (z-\alpha)f(z) }[/math] が [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] の周りで正則関数となるなら
[math]\displaystyle{ \mathrm{Res}(f(z),\alpha) = g(\alpha) }[/math]
と計算できる。