「平均律」の版間の差分
編集の要約なし |
編集の要約なし |
||
(同じ利用者による、間の3版が非表示) | |||
1行目: | 1行目: | ||
== 十二平均律 == | == 十二平均律 == | ||
1オクターブを12等分して構成される音律。 | 1オクターブを12等分して構成される音律。 | ||
基準となる周波数 <math>f</math> を決めると、使える音の周波数の集合は | |||
<math>F = \{ f \cdot 2^{\frac{k}{12}}| k \in \mathbb{Z} \}</math> である。 | |||
== 複素平均律 == | |||
(これを考えることにどのくらい意味があるのかわかりませんが) | |||
<math>2^{\frac{k}{12}}</math> の部分を複素数に拡張することを考える。 | |||
といっても周波数成分の位相を考えるだけなので、 | |||
<math>F = \{ f \cdot 2^{\frac{k}{12}} e^{i\theta_k}| k \in \mathbb{Z} \}</math> | |||
== 平均律の群 == | |||
以下、<math>2^{\frac{k}{12}}</math> のことを単に<math>k_f</math>と表記することにする。 | |||
<math>0_f, 1_f, 2_f...</math>のように。 | |||
これらの数の集合は通常の掛け算による積(対数で見ると足し算による和)により群である。 | |||
この演算は <math>+</math> で表記し、逆元は <math>-</math> で表記することにする。 | |||
<math>1_f</math> を<b>半音</b>、<math>2_f</math> を<b>全音</b>と呼ぶ。 | |||
[[カテゴリ:音楽理論]] | [[カテゴリ:音楽理論]] |
2024年9月22日 (日) 11:25時点における最新版
十二平均律
1オクターブを12等分して構成される音律。
基準となる周波数 [math]\displaystyle{ f }[/math] を決めると、使える音の周波数の集合は [math]\displaystyle{ F = \{ f \cdot 2^{\frac{k}{12}}| k \in \mathbb{Z} \} }[/math] である。
複素平均律
(これを考えることにどのくらい意味があるのかわかりませんが)
[math]\displaystyle{ 2^{\frac{k}{12}} }[/math] の部分を複素数に拡張することを考える。 といっても周波数成分の位相を考えるだけなので、
[math]\displaystyle{ F = \{ f \cdot 2^{\frac{k}{12}} e^{i\theta_k}| k \in \mathbb{Z} \} }[/math]
平均律の群
以下、[math]\displaystyle{ 2^{\frac{k}{12}} }[/math] のことを単に[math]\displaystyle{ k_f }[/math]と表記することにする。 [math]\displaystyle{ 0_f, 1_f, 2_f... }[/math]のように。
これらの数の集合は通常の掛け算による積(対数で見ると足し算による和)により群である。
この演算は [math]\displaystyle{ + }[/math] で表記し、逆元は [math]\displaystyle{ - }[/math] で表記することにする。
[math]\displaystyle{ 1_f }[/math] を半音、[math]\displaystyle{ 2_f }[/math] を全音と呼ぶ。