「クォータニオン」の版間の差分

2024年7月11日 (木) 00:02時点における版

四元数。

実数 [math]\displaystyle{ a,b,c,d }[/math] と虚数単位 [math]\displaystyle{ i,j,k }[/math] を用いて [math]\displaystyle{ a + bi + cj + dk }[/math] と表される。

ただし、[math]\displaystyle{ i^2=j^2=k^2=ijk=-1 }[/math] である。

積について非可換であることに注意する。

[math]\displaystyle{ q = a + bi + cj + dk }[/math] に対し [math]\displaystyle{ q^* = a - bi - cj - dk }[/math] を考える。

すると、

[math]\displaystyle{ qq^*=q^*q=a^2+b^2+c^2+d^2 }[/math]

となる。

特に、[math]\displaystyle{ ||q||=1 }[/math] のとき、[math]\displaystyle{ q^{-1}=q^* }[/math] である。

そのうち書きたい

クォータニオンの積と内積・外積など

z軸まわりの回転

任意軸周りの回転

@@ 4行目: / 4行目: @@
 ただし、<math>i^2=j^2=k^2=ijk=-1</math> である。
+積について非可換であることに注意する。
+== 共役 ==
+<math>q = a + bi + cj + dk</math> に対し <math>q^* = a - bi - cj - dk</math> を考える。
+すると、
+<math>qq^*=q^*q=a^2+b^2+c^2+d^2
+</math>
+となる。
+特に、<math>||q||=1</math> のとき、<math>q^{-1}=q^*
+</math> である。
+== 回転 ==
+そのうち書きたい
+クォータニオンの積と内積・外積など
+z軸まわりの回転
+任意軸周りの回転
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