「確率分布」の版間の差分

2025年8月23日 (土) 23:27時点における版

[math]\displaystyle{ p(x) }[/math]

積分したら1になる

[math]\displaystyle{ \int p(x)dx = 1 }[/math]

微分などの操作で期待値や分散などを得られる、[math]\displaystyle{ p(x) }[/math] の変換を考えることができる

[math]\displaystyle{ G(s) = \int s^x p(x) dx }[/math]

[math]\displaystyle{ m(\theta) = \int e^{\theta x}p(x)dx }[/math]

[math]\displaystyle{ \phi(t) = \int e^{itx} p(x) dx }[/math]

[math]\displaystyle{ i }[/math] は虚数単位で、特性関数はフーリエ変換に相当する

@@ 1行目: / 1行目: @@
+== 確率密度関数 ==
+<math>p(x)</math>
+積分したら1になる
+<math>\int p(x)dx = 1 </math>
+== 母関数 ==
+微分などの操作で期待値や分散などを得られる、<math>p(x)</math> の変換を考えることができる
+=== 確率母関数 ===
+<math>
+G(s) = \int s^x p(x) dx
+</math>
+=== モーメント母関数 ===
+<math>
+m(\theta) = \int e^{\theta x}p(x)dx
+</math>
+=== 特性関数 ===
+<math>
+\phi(t) = \int e^{itx} p(x) dx
+</math>
+<math>i</math> は虚数単位で、特性関数はフーリエ変換に相当する