すごろくでnマス目に止まる確率

1～6の目が等確率で出るサイコロを使ったすごろくで、nマス目に止まる確率を計算する。

この確率をP(n)とする。

P(0)

スタート地点を0番目とし、P(0)=1とする。

P(1)

1回サイコロを振って1が出る確率であり、

P(1) = 1/6

P(2)

1回サイコロを振って2が出る、または2回連続で1が出る

P(2) = 1/6 + 1/36 = 7/36

P(3)

1回で3が出る、2回で(1,2),(2,1)、3回で(1,1,1)

P(3) = 1/6 + 2/36 + 1/216 = 49/216

P(4)

P(4) = 343/1296

(1+1/6)^(n-1) * 1/6

P(5)

P(5) = 2401/7776

P(6)

P(6) = 16807/46656

n>=7

6マス前から1マス前までの平均になる

P(6)が最大になる