符号付き距離関数

Signed Distance Function の頭文字を取って SDF ともよく呼ばれる

定義

距離空間において、集合の境界のうち最も近い点との距離。符号は境界の内側か外側かで変わる。

符号の決め方はどちらでもよいが、このページでは普通の感覚に合わせて外側を正としておく

半径 [math]\displaystyle{ r }[/math] の円とは中心 [math]\displaystyle{ \boldsymbol{c} }[/math] からの距離が [math]\displaystyle{ r }[/math] の点の集合であることから、

[math]\displaystyle{ d = ||\boldsymbol{x} - \boldsymbol{c}|| - r }[/math]

計算上のテクニックを書き残していきたい