確率分布

確率密度関数

[math]\displaystyle{ p(x) }[/math]

積分したら1になる

[math]\displaystyle{ \int p(x)dx = 1 }[/math]

母関数

微分などの操作で期待値や分散などを得られる、[math]\displaystyle{ p(x) }[/math] の変換を考えることができる

確率母関数

[math]\displaystyle{ G(s) = \int s^x p(x) dx }[/math]

モーメント母関数

[math]\displaystyle{ m(\theta) = \int e^{\theta x}p(x)dx }[/math]

特性関数

[math]\displaystyle{ \phi(t) = \int e^{itx} p(x) dx }[/math]

[math]\displaystyle{ i }[/math] は虚数単位で、特性関数はフーリエ変換に相当する