「フーリエ級数展開」の版間の差分
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f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i \frac{2\pi n}{T}t} | \begin{eqnarray} | ||
f(t) | |||
&=& \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i \frac{2\pi n}{T}t} | |||
\\ &=& | |||
\sum_{n=-\infty}^{\infty} \left( \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) e^{-i\frac{2\pi n}{T}} dt \right) e^{i \frac{2\pi n}{T}t} | |||
\end{eqnarray} | |||
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カッコ内をフーリエ係数とよぶ。 | |||
基底との内積をとる操作です | |||
2025年7月26日 (土) 16:21時点における最新版
周期 [math]\displaystyle{ T }[/math] の周期関数 [math]\displaystyle{ f(t) }[/math] があります。
[math]\displaystyle{ f(t) }[/math] を正弦波の重ね合わせで表現することを考えます。
[math]\displaystyle{ \begin{eqnarray} f(t) &=& \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i \frac{2\pi n}{T}t} \\ &=& \sum_{n=-\infty}^{\infty} \left( \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) e^{-i\frac{2\pi n}{T}} dt \right) e^{i \frac{2\pi n}{T}t} \end{eqnarray} }[/math]
カッコ内をフーリエ係数とよぶ。 基底との内積をとる操作です