「フーリエ変換」の版間の差分
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f(t) = | f(t) = | ||
\int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i \omega t} dt | \frac{1}{2\pi} | ||
\int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i \omega t} d\omega | |||
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== 実信号 == | |||
* 実信号のフーリエ変換は実部が偶関数、虚部が奇関数になる | |||
* 振幅スペクトルは偶関数 | |||
== 時間シフト == | |||
置換積分する | |||
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\begin{eqnarray} | |||
\mathcal{F}[f(t-a)] | |||
&=& | |||
\int_{-\infty}^{\infty}f(t-a) e^{-i\omega t}dt | |||
\\ &=& | |||
\int_{-\infty}^{\infty}f(t) e^{-i\omega (t+a)}dt | |||
\\ &=& | |||
F(\omega)e^{-ia\omega} | |||
\end{eqnarray} | |||
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2025年7月26日 (土) 02:17時点における最新版
フーリエ変換
[math]\displaystyle{ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{i \omega t} dt }[/math]
逆変換
[math]\displaystyle{ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i \omega t} d\omega }[/math]
実信号
- 実信号のフーリエ変換は実部が偶関数、虚部が奇関数になる
- 振幅スペクトルは偶関数
時間シフト
置換積分する
[math]\displaystyle{ \begin{eqnarray} \mathcal{F}[f(t-a)] &=& \int_{-\infty}^{\infty}f(t-a) e^{-i\omega t}dt \\ &=& \int_{-\infty}^{\infty}f(t) e^{-i\omega (t+a)}dt \\ &=& F(\omega)e^{-ia\omega} \end{eqnarray} }[/math]