サンプリング定理

標本化

入力信号 [math]\displaystyle{ x(t) }[/math] を連続時間信号として、サンプリング周期 [math]\displaystyle{ T }[/math] で標本化する。

離散時間では

[math]\displaystyle{ x[n] = x(nT) }[/math]

これを連続時間信号っぽく扱いたいなら、デルタ関数を用いて

[math]\displaystyle{ \begin{eqnarray} x_T(t) &=& \int_{-\infty}^{\infty} \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT) x(t) dt \\ &=& \int_{-\infty}^{\infty} \delta_T(t) x(t) dt \end{eqnarray} }[/math]

とすれば [math]\displaystyle{ t=nT }[/math] の点だけで値をもつ信号ができる。